Après une première partie de carrière dans les rangs de l'AS Béziers, Georges Alexandre arriva aux Girondins en juillet 1957. Sa venue s'effectua sous la forme d'un échange avec Leongino Unzain, qui prit lui la route de l'Hérault et de la D1. Georges Alexandre ne resta que quelques semaines, le temps de jouer deux matches en Deuxième division.

Mécontents de ses prestations et de la qualité de ses entraînements, les dirigeants bordelais ne s'opposèrent pas à son départ pour Toulon en octobre 1957, pour la somme d'un million d'anciens francs.

Il termina sa carrière dans son Sud natal en défendant les couleurs d'Aix-en-Provence puis du FC Sète.