Formé dans des clubs danois de seconde zone (FC Midtjylland et Esbjerb FB), Martin Braithwaite quitta son pays natal durant l'été 2013. Convoité par de nombreux clubs européens après ses exploits en Coupe du Danemark notamment, il rejoignit la France et le Toulouse FC. Dans la Ville Rose, il accomplit une bonne première saison avant de connaître une seconde saison beaucoup plus compliquée. Néanmoins, en inscrivant des buts décisifs, il participa activement au maintien du Téfécé.

Après 4 saisons sur les bords de la Garonne, il tenta l'aventure en Angleterre à Middlesbrough, club de Championship. Cette expérience s'avéra mitigée. Lors du mercato hivernal 2018, il fut prêté aux Girondins de Bordeaux. Là encore, sa demi-saison se révéla décevante. Malgré son engagement et sa hargne coutumière, il ne parvint pas à se rendre indispensable. Les dirigeants bordelais ne levèrent pas l'option d'achat fixée à 7 M€.

Il retourna à Middlesbrough avant de découvrir la Liga à Leganes. Mais en février 2020, il rejoignit à la surprise générale le FC Barcelone pour un montant de 18 M€, en qualité de joker médical.

Il rebondit ensuite dans le second club de Barcelone, l'Espanyol, avant de tenter une aventure exotique au Brésil, en signant au Gremio Porto Alegre durant l'été 2024.