Repéré par les dirigeants bordelais au sein du FC Lourdais, son club de toujours, lors du championnat U17 national, Thomas Carrique signa en juillet 2015 un contrat d'aspirant avec les Girondins. Il gravit tous les échelons de la formation jusqu'à l'équipe professionnelle.

Profitant d'une succession de blessures et de suspensions, le jeune Pyrénéen fut titularisé une seule fois en championnat, lors d'une piteuse réception du RC Strasbourg en décembre 2017 (0-3). En janvier 2018, Jocelyn Gourvennec le fit entrer en jeu en Coupe de France à l'occasion de la pitoyable élimination face à Granville. Il ne resta que 14 minutes sur la pelouse avant d'être expulsé durant la prolongation.

Thomas Carrique ne connut plus aucune apparition avec l'équipe première des Girondins. Il retrouva les rangs de l'équipe réserve mais passa professionnel en juin 2019 dans la foulée de son contrat élite, sans être désiré par le nouveau staff. Après un été dans le loft, il réintégra l'équipe réserve avant de multiplier les prêts secs en Espagne : Logrones (Jan.-Juin 2020) et Calahorra (Août 2020-Juin 2021).

Sa destinée avec les Girondins prit finalement fin en août 2021 quand la nouvelle direction le laissa libre de s'engager avec le Celta Vigo (B).

Durant l'été 2023, il changea de club, tout en restant en Espagne, et s'engagea avec Ponferradina (3ème division).