Né en Argentine, Hector De Bourgoing était d'origine française, héritier d'un vassal des ducs de Berry. Il découvrit le football dans les rues avant de signer dans le club du Tigre puis à River Plate. Il devint international argentin à 5 reprises, remporta le titre de champion d'Argentine et de champion d'Amérique du Sud en 1957, avant de rejoindre la France et l'OGC Nice en 1959. Il y resta quatre ans, décrochant deux sélections, cette fois chez les Bleus. Il fut le dernier à porter le maillot frappé du coq après avoir évolué avec celui d'une sélection étrangère, car la FIFA l'interdit définitivement en 1962.

Contraints de se séparer de leurs meilleurs joueurs, les dirigeants niçois acceptèrent de voir De Bourgoing les quitter en 1963 pour les Girondins, au nez et à la barbe d'un FC Barcelone très insistant. La politique du club était de recruter qu'un seul joueur à l'intersaison (Chorda en 1962), mais un très bon joueur. Sous le maillot marine et blanc, il appartint à une formation qui accomplit des saisons pleines durant les années 60 mais qui passa toujours à côté des trophées : trois fois vice-champions de France, trois finales de coupe de France perdues. Son entente avec Roland Guillas « le petit Kopa », revenu au club en 1964, fut à l'origine de nombreuses victoires. La saison 1965-1966 fut assurément sa meilleure. Il était au sommet de sa carrière et un homme de base du système Artigas. Il inscrivit notamment un quadruplé lors d'une victoire écrasante contre le Stade Français (10-0) en septembre 1965.

A l'issue de cette saison, il participa à la coupe du Monde en Angleterre avec ses camarades de club, Chorda, Robuschi et Couécou. Il inscrivit d'ailleurs un but lors de cette compétition.

Sa dernière saison sous le maillot bordelais, en 1968-1969, fut contrariée par les blessures et quelques divergences de vue avec les dirigeants et l'entraîneur Bakrim. Ainsi il ne prit part qu'à 9 matches (4 buts). En fin de contrat, âgé de 35 ans, « Tête d'or » décida en juin 1969 de quitter Bordeaux pour rejoindre le Racing Paris-Neuilly, alors pensionnaire de D2.

Une fois les crampons raccrochés, il revint, en 1970, dans l'encadrement technique du club pour aider la jeune génération bordelaise à progresser.

Il passa la fin de sa vie à Bordeaux, dans le quartier du Grand Parc et décéda à l'âge de 59 ans.