Né à Karlsruhe en Allemagne où son père était footballeur professionnel, Alexi Pitu fréquenta dès l'âge de 7 ans l'Académie Gheorghe Hagi. Protégé de l'ancienne star du football roumain, il rejoignit à 16 ans les rangs du FCV Farul Constanta, également propriété d'Hagi, et intégra immédiatement le groupe des professionnels. Parallèlement à sa carrière en club, il fut sélectionné dans toutes les catégories de U16 à U21. 

Exemple de précocité, il fut le plus jeune joueur roumain à débuter en coupe d'Europe en juillet 2018.

Lorsqu'il débarqua en Gironde durant le mercato hivernal 2023, le jeune Roumain apparaissait comme un diamant brut, un "prospect" qui aurait, soi-disant, été surveillé par les Glasgow Rangers ou Norwich. S'il démontra des qualités techniques indéniables, il connut d'énormes difficultés à s'adapter à une L2 très physique où le combat et le duel physique dominent. 

Son passage chez les Girondins se révéla un échec tant le Roumain parut timide, timoré et incapable d'impacter le jeu de son équipe. Son positionnement, dans le couloir gauche, n'était pas non plus pour l'aider, lui qui préférer évoluer dans l'axe.

La rétrogradation administrative du club bordelais le poussa au départ. Mais il éprouva les pires difficultés à trouver un nouveau club, restant plusieurs semaines sans club.