D'origine polonaise mais natif d'Allemagne, Joseph Plesiak grandit en France et obtint ainsi la double nationalité Franco-Polonaise. A l'âge de 9 ans, il découvrit le football et signa sa première licence au CA Mulhouse avec qui il remporta le championnat d'Alsace dans la catégorie minime.

Après des débuts au FC Sochaux, il rejoignit en 1940 les Girondins au sein desquelles il occupa très rapidement une place prépondérante au milieu du terrain. Il appartenait à la formation bordelaise qui offrit au club sa première Coupe de France en 1941.

Son départ à Troyes, quelques semaines après cette victoire, causa des difficultés à Benito Diaz pour lui trouver un remplaçant à la hauteur. L'avènement de Francisco Mateo lui enleva une belle épine du pied.

Après la Seconde guerre mondiale, il migra, en 1944, vers le Stade Rennais avant de retourner à Mulhouse puis d'aller à Strasbourg. Il termina sa carrière professionnelle de nouveau sous les couleurs de Mulhouse en 1948-1949. 

On retrouva sa trace ensuite comme entraîneur-joueur de l'US Thann, petit club alsacien, jusqu'en 1953.