Hésitant entre le football et le tennis, Ulrich Ramé choisit finalement d'être gardien de but, comme son père et son grand-père. Après des débuts au SC Challans, Ulrich Ramé joua dès l'âge de 16 ans en DH, Auxerre et Nantes ne l'ayant pas retenu après des stages infructueux. A la faveur d'un bon parcours en Coupe de France, il fut repéré par le SCO d'Angers. Au centre de formation angevin, il travailla dur pour découvrir la D2.

Auteur de belles prestations dans l'antichambre de la D1, il rejoignit les Girondins de Bordeaux en 1997 en qualité de doublure de Stanley Menzo, arrivé de Lierse. Mais les multiples erreurs de l'ancien gardien de l'Ajax Amsterdam conduisirent Guy Stéphan à installer dans les buts Ulrich Ramé, dès le mois de septembre.

Ce fut le début d'une longue histoire durant laquelle il devint un titulaire indéboulonnable dans la cage girondine. En 1999, avec Elie Baup, il remporta son premier titre de champion de France et fut élu meilleur gardien du championnat. Un bonheur n'arrivant jamais seul, il découvrit la même année l'équipe de France. En 2000, il participa à l'Euro comme 3^ème gardien. Si le club commença à décliner, ce ne fut pas le cas d'Ulrich Ramé qui continua à briller et à sauver son club, comme en 2005, de la relégation.

Avec les arrivées de Ricardo puis de Laurent Blanc, Bordeaux retrouva de l'ambition. La victoire en coupe de la Ligue 2007 fut les prémisses du titre de champion remporté en 2009. Au lendemain du titre, Laurent Blanc décida de recruter le brillant gardien de Toulouse, Cédric Carrasso. Ulrich Ramé continua à jouer quelques matches, suite aux blessures récurrentes du désormais titulaire. Mais en 2011, toujours assoiffé de matches, il quitta la Gironde pour jouer deux saisons à Sedan.

Une fois les gants raccrochés, il suivit une formation pour obtenir le diplôme d'entraîneur professionnel et fut nommé directeur de la Performance aux Girondins en 2014. Sa reconversion subit un contretemps quand, en mars 2016, il fut appelé au chevet de l'équipe première pour remplacer Willy Sagnol, limogé. Il ne resta en fonction que quelques mois le temps de faire venir Jocelyn Gourvennec aux commandes de l'équipe.

Il prit alors une nouvelle fonction, celle de directeur technique des Girondins. Responsable de la cellule de recrutement, il géra également la section féminine du club marine et blanc. Depuis l'arrivée des actionnaires américains, il figure dans l'organigramme du club comme « Directeur des Opérations Football »... Considéré comme l'un des cinq meilleurs gardiens de l'histoire des Girondins, il est désormais une des seules cautions bordelaises du club.

En juin 2021, Ulrich Ramé quitta les Girondins après 22 ans passés à Bordeaux. Après avoir été un des acteurs majeurs de l'émergence d'une équipe féminine qui parvint à décrocher une 3ème place en L1, synonyme de qualification pour la Ligue des Champions, il releva le challenge du Paris SG qatari et accepta d'occuper le poste de manager général de la section féminine. Mais cette aventure tourna court et durant l'été 2022, il quitta le monde du football professionnel.

Après une période d'inactivité, il entama, en novembre 2024, une carrière en devenant associé dans une agence de design et d'architecture d'intérieure de Sainte-Croix-du-Mont, dans l'Entre-deux-Mers.