Repéré très tôt à Concarneau, Robert Rico signa au Stade Rennais en 1964, à l'âge de 19 ans. Deux ans plus tard, il débutait en Première division. Devenu titulaire indiscutable sous le maillot rouge et noir, il connut la joie de porter le maillot de l'équipe de France à une reprise en 1970. Il remporta également avec le club breton la Coupe de France en 1971. 

Quelques semaines plus tard, il ne parvint pas à trouver un terrain d'entente avec ses dirigeants et rejoignit le Stade de Reims. 

Il resta deux ans en Champagne avant de choisir, en 1973, les Girondins de Bordeaux pour poursuivre sa carrière. Recruté dans la précipitation par les dirigeants pour remplacer Wojciak, retourné à Toulouse, il ne convainc pas et resta plus qu'à son tour sur le banc de touche.

Il s'engagea un an plus tard avec Nancy, alors en D2 avant de rejoindre Saint-Dié, petit club des Vosges. Après deux saisons, il raccrocha les crampons.