Né dans une famille de footballeurs, Gaëtan Weissbeck effectua ses premiers pas de footballeur dans la commune alsacienne de Seebach, sous les conseils de son père qui fut également son premier entraîneur. En 2006, il rejoignit le FCSR Haguenau où il démontra des qualités intéressantes, régulièrement sélectionné en équipe du Grand-Est.

Il intégra en 2011 les rangs du centre de formation du RC Strasbourg. Il gravit les échelons régulièrement jusqu'à figurer en équipe réserve. Menant parallèlement des études post-bac (bachelor marketing), il ne disputa que quelques minutes avec l'équipe première du Racing, en Coupe de France en janvier 2017. Mais n'ayant jamais réellement eu sa chance dans son club formateur, il retourna quelques mois plus tard à Haguenau. Il y vécut deux années magnifiques marquées par une accession en N2 et une belle épopée en Coupe de France. Ce fut lors d'une rencontre du 7e tour en novembre 2018 face au FC Sochaux que son destin fut bouleversé grâce à une prestation XXL.

Remarqué par les dirigeants sochaliens, il signa en janvier 2019 un contrat avec le club doubiste, mais termina la saison à Haguenau. Sous le maillot sochalien, Gaëtan Weissbeck devint rapidement un joueur cadre de l'effectif, arborant même le brassard de capitaine dès sa 2ème saison.

Mais les difficultés économiques rencontrées par le FC Sochaux le conduisirent à accepter la proposition des Girondins en juillet 2023, sous la forme d'un prêt avec option d'achat. Au sein d'une équipe en manque de confiance, dans un contexte très pesant, il n'apporta pas tout ce dont il était capable. Irrégulier, il ne parvint pas à peser réellement sur le jeu bordelais. Il assista impuissant au naufrage du club bordelais qui n'était pas capable de lever son option d'achat. Aussi, il retourna en Franche-Comté en attendant un nouveau challenge qui se présenta avec une signature à Chypre, à l'Apollon Limassol.