Formé au Gremio de Porto Alegra, Eduardo Costa fut rapidement considéré comme un grand espoir du football brésilien. Champion du monde des moins de 17 ans, il débuta à 18 ans en équipe première et se fit remarquer par les recruteurs européens.
Il signa finalement à Bordeaux. Très rapidement, il s'intégra à l'équipe et réalisa de belles performances. Aux côtés de Smertin, il forma alors une des meilleures paires de milieux récupérateurs de Ligue 1. Joueur impulsif, il était redouté par ses adversaires. Il eut également l'honneur de porter à 7 reprises le maillot de la Selecao, toutes durant son séjour bordelais.
Après trois saisons, le Brésilien décida de changer d'horizon et de signer pour l'Olympique de Marseille. Il n'y resta qu'une seule saison car ses prestations furent plus mitigées. Des expériences à l'Espanyol Barcelone, au Gremio, à Sao Paulo, à Monaco, à Vasco de Gama ou à Avai complétèrent sa carrière.
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