Après des premiers pas de footballeur dans les rangs du village de Saint-Beauzély, dans l'Aveyron, Anthony Bancarel rejoignit le SO Millau à l'âge de 7 ans. Vainqueur de la Coupe nationale cadets en 1986 au sein de la sélection de la ligue Midi-Pyrénées, il intégra logiquement les rangs du Toulouse FC. 

Au centre de formation du club de la Ville rose, il croisa notamment Elie Baup, son entraîneur en cadets nationaux. Il se tailla rapidement une réputation de buteur. Aussi, à la suite de la relégation du Téfécé, convoité par Monaco et le PSG notamment, il rejoignit les Girondins en 1994. Un gros coup financier puisque l'Aveyronnais s'engageait pour 5 ans et 10 MF. Le joueur était espéré depuis plus de 2 ans par l'entraîneur bordelais de l'époque, Rolland Courbis (parti depuis à Toulouse).

Il éprouva des difficultés à s'imposer lors de la 1ère saison, Toni ne lui accordant pas sa confiance. Lors de la saison suivante, l'arrivée de Muslin rebattit les cartes. Après des débuts mi-figue mi-raisin, il profita de l'accident de Tholot pour se faire une place en attaque aux côtés de Dugarry. Il prit part à la fabuleuse épopée européenne de 1996 (11 matches dont 9 comme titulaire et 3 buts). A l'intersaison suivante, Rolland Courbis souhaitait le conserver dans l'effectif mais Bancarel demanda à être prêté à Caen.

De retour d'un prêt assez décevant en Normandie, il fut transféré définitivement à l'EA Guingamp. Dans la foulée de Jean-Pierre Papin qui stoppa sa carrière sur un dernier challenge infructueux en Bretagne, Anthony Bancarel résilia son contrat durant l'hiver 1998. Au chômage, il tenta une expérience peu probante au FC Sion avant de revenir en France, à Créteil puis à Ajaccio. Il termina sa carrière en bouclant la boucle en signant au Toulouse FC, et aider son club formateur à remonter de National en Ligue 1.