International dans les catégories de jeunes de la Croatie, Toma Basic connut 4 clubs dans son pays natal. Découvrant le football dans le petit club de Dubrava, il intégra très jeune les rangs du NK Zagreb. Il passa ensuite sous les couleurs de l'Hajduk Split qui le prêta une saison au NK Rudes. De retour à Split, il s'imposa définitivement en équipe première.

Ses prestations prometteuses ne restèrent pas inaperçues et ce furent les Girondins de Bordeaux qui s'attachèrent sa signature en août 2018. Ses débuts furent très difficiles. Il connut la mésaventure d'être oublié par les dirigeants bordelais au moment de l'inscrire sur la liste des joueurs susceptibles d'évoluer en Europa League. Ce couac administratif et son niveau insuffisant affiché lors des entraînements retardèrent sa progression.

Ce ne fut que lors de la saison 2020-2021 qu'il s'affirma comme un élément essentiel du milieu de terrain bordelais. Dans le marasme ambiant, le jeune Croate tint bon et affichait un niveau de jeu très correct. Ses bonnes prestations ainsi que le besoin impérieux des Girondins de faire rentrer de l'argent dans les caisses lui permirent se signer à la Lazio Rome, en août 2021.