Découvrant le football dans le petit club de Redon, formé au FC Sochaux, Yannick Stopyra était le fils de Julien, international français. Il connut toutes les sélections de jeunes et accomplit des saisons de qualité avec son club formateur. Disputant son 1er match en D1 à l'âge de 16 ans et demi, il était considéré comme l'avant-centre du futur.

En 1983, alors que son nom revenait avec insistance aux Girondins, il rejoignit à la surprise générale Rennes, les dirigeants bordelais ayant choisi de prolonger Lacombe. Après un passage contrasté en Bretagne, il se relança à Toulouse. Titulaire durant le Mundial 86, il connut le summum de sa carrière et attira les convoitises de nombreux clubs, comme M'Gladbach ou les Girondins de Bordeaux, mais il préféra rester dans la Ville rose. 

En 1988, les dirigeants bordelais parvinrent enfin à le débaucher, profitant d'une clause libératoire dès le mois d'avril. Mais il arriva dans un club qui commençait à décliner. Très sensible, il était très touché par son manque de réussite, sa maladresse. La succession de Bernard Lacombe (parti en 1987) était-elle trop lourde pour lui ? Le renvoi d'Aimé Jacquet en février 1989, suite à des résultats insuffisants, actait le déclin du club. La saison de Stopyra ne resta pas dans les mémoires. Jamais il ne parvint à extraire le club du marasme dans lequel il plongeait irrémédiablement. Il commença la saison 1989-1990 sous le maillot marine et blanc, mais Raymond Goethlas lui fit comprendre rapidement qu'il n'aurait aucune chance de jouer avec les arrivées de Den Boer et Allofs.

Alors, en septembre 1989, l'international français demanda à quitter les Girondins pour rejoindre l'AS Cannes et y signer un contrat de 4 ans.

Mais son histoire avec les Girondins n'était pas terminée. En 2012, Yannick Stopyra quitta le centre de préformation de Castelmaurou et rejoignit les Girondins en qualité de coordinateur général des équipes de jeunes et du recrutement.