Né à Sarajevo, 15 minutes avant son jumeau Zoran, Zlatko Vujovic grandit dans la ville de Split, à quelques encâblures du stade d'Hajduk. Reçu avec son frère aux sélections organisées par le club croate, il gravit tous les échelons jusqu'à l'équipe première. Lors de la saison 1977-1978, il fut repositionné au poste de défenseur grâce à sa rapidité. Mais dès la saison suivante, il retrouva les avant-postes et remplaça le grand Slavisa Zungul au poste d'avant-centre. Devenu l'attaquant vedette de la sélection yougoslave, il brilla en Coupe d'Europe (demi-finale Coupe de l'UEFA en 1984), étant également le bourreau du FC Metz en 1985 (6 buts en 2 matches). Il suscita alors la convoitise des plus grands clubs européens de l'époque (AS Roma, Atletico Madrid, Torino, Anderlecht, RC Paris).
Et ce furent les Girondins qui décrochèrent sa signature, tôt dans la saison 1985-1986. Un élément plaida en faveur des Bordelais : ils étaient prêts à faire signer également son frère jumeau, Zoran. Dès ses débuts en France, il confirma qu'il était bien un chasseur de buts. Il prit une part très importante dans le doublé coupe-championnat de 1987 ainsi que dans la place de demi-finaliste en Coupe des Coupes.
Sa seconde saison fut moins réussie avec 8 buts marqués en 30 matches de championnat, une place de vice-champion de France et une élimination en quarts de finale de la Coupe des Champions. Pas assez aux yeux des dirigeants bordelais, qui le remplacèrent sur le front de l'attaque par Clive Allen et Yannick Stopyra.
Zlatko expliqua cette saison moins éclatante par des jalousies au sein de l'effectif bordelais et trouvait que le jeu penchait beaucoup trop à droite, du côté de Thouvenel, Touré et Tigana.
Il continua son périple français en signant à Cannes, au PSG, à Sochaux puis à Nice.
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