Passé par Monaco et Cannes, Laurent Robuschi signa en 1959 aux Girondins de Bordeaux pour renforcer une attaque menée par un Gunnar Andersson en fin de course. Très rapidement, il s'imposa dans les rangs marine et blanc et porta l'équipe à bout de bras.

Malgré ses 20 buts marqués en championnat, Bordeaux fut relégué en Deuxième division. À l'étage inférieur, il continua à marquer des buts précieux. Il présenta la particularité rare d'être sélectionné en équipe de France contre l'Italie alors qu'il évoluait en D2. Les Girondins remontèrent en 1962.

Ils réalisèrent une belle saison 1962-1963 (4^ème), notamment grâce au duo Gori-Robuschi. En 1966, il fut du voyage à la coupe du Monde en Angleterre avec ses coéquipiers Chorda, Couécou et de Bourgoing, mais ne joua pas. Parfois capitaine des Girondins, il marqua régulièrement une quinzaine de buts par saison. Même si les supporters bordelais gardèrent de très bons souvenirs de cette période, Bordeaux ne gagna rien (une finale de Coupe de France perdue, deux titres de vice-champion de France).

À 31 ans, il décida de partir à l'Olympique de Marseille mais resta un des symboles des années 60 girondines. Il ne fit pas de vieux os sur la Canebière puisqu'au terme de son unique saison à Marseille, il rejoignit le FC Antibes en novembre 1968 pour occuper un poste de joueur, puis d'entraîneur-joueur. Il joua jusqu'à l'âge de 47 ans, marquant notamment un but décisif pour la montée de son club en D3. Parallèlement à sa carrière de technicien, il était moniteur chef municipal, intervenant dans les écoles de la commune.